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Interview d'auteurs

Manuels de mathématiques première et de terminale de baccalauréat professionnel : Christian Pacull répond à nos questions

S’adressant aux élèves des lycées agricoles en classe de première et de terminale de baccalauréat professionnel, ces deux manuels de mathématiques s’inscrivent dans le cadre du module MG4, « Culture scientifique et technologique ». Ils répondent à l’objectif 1, traité en globalité en classe de première et en classe de terminale : « Mobiliser des techniques et des concepts mathématiques liés aux domaines statistique-probabilités, algèbre-analyse et géométrie, pour résoudre des problèmes dans des champs d’applications divers ».

Christian Pacull, inspecteur de l’enseignement agricole, a coordonné l’ouvrage, co-écrit avec Alice Masounave et Lionel Montmasson. En juin 2015, il répondait à nos questions relatives au manuel de première.

Mathématiques : 1re BAC professionnel

Les résultats 2014 de l’évaluation nationale par discipline du dispositif Cedre (Cycle des évaluations disciplinaires réalisées sur échantillons) faisaient état d’une baisse du score moyen en mathématiques en fin de collège ; une baisse qui vient s’inscrire dans la baisse des performances des jeunes Français en culture mathématique constatée par l’enquête PISA en 2012. Ce manuel, destiné aux élèves de baccalauréat professionnel, prend-il en compte ce contexte ? Met-il en œuvre une « stratégie » particulière ?

Un effort tout particulier a été fait pour rendre le manuel attractif d’une part bien évidemment pour les élèves, mais aussi d’autre part pour leur professeur. Nous avons pris en compte tout au long de l’ouvrage ce double objectif de différentes manières.


Pour l’élève :

Mathématiques : Terminale BAC professionnel

Le premier objectif est de donner envie, à ceux et celles qui ne sont pas naturellement enclins à ouvrir un manuel de mathématiques, de s’approprier ce nouvel outil par un choix d’images, de couleurs, de schémas simples bien valorisés par une mise en page particulièrement soignée. Je remercie d’ailleurs au passage chaleureusement votre travail à ce niveau. Avant tout apprentissage, il est important de proposer un cadre agréable et convivial.

L’utilisation judicieuse de couleurs en mathématiques est un atout trop souvent négligé auprès des élèves, alors qu’il s’agit d’un moyen pédagogique fort simple et extrêmement efficace surtout dans des filières de type professionnel. L’élève comprend immédiatement l’intérêt de mettre en valeur tel point particulier ou encore de différencier les cas qui se présentent comme cela a été fait systématiquement. Un élève est toujours très sensible à l’effort que l’on fait pour l’aider dans une démarche d’apprentissage.
Chaque chapitre est introduit dans un contexte souvent extra-mathématique. Ces introductions doivent donner envie à l’élève d’aller un peu plus loin et de saisir simplement en quoi les mathématiques sont présentes dans son environnement familier, qui peut être physique, historique, ou encore culturel.
Avant d’aborder un chapitre, une activité est proposée systématiquement. Il s’agit avant tout de faire appel, avec une aide adaptée, au passé mathématique de l’élève. On ne doit jamais négliger le fait qu’un élève a un passé qu’il faut réactiver : il s’agit, non pas de faire des révisions qui n’apportent jamais de réponses satisfaisantes, mais au contraire de s’appuyer sur ce vécu qui existe toujours, même s’il peut être confus au départ pour l’apprenant.
Enfin et surtout, le cours situé sur la page de gauche est immédiatement mis en application sur la page de droite qui lui fait face. Cette présentation doit permettre un apprentissage plus efficace.

Nous nous sommes efforcés de rendre l’élève actif pour une utilisation du manuel en autonomie. Les applications du cours sont systématiquement corrigées. Une autoévaluation en fin de chapitre, souvent sous forme de questions à choix multiples, doit aider l’élève à se situer dans son apprentissage.


Pour le professeur :
Mes nombreuses visites dans des salles de classe m’ont souvent conduit à rencontrer des enseignants soucieux de bien faire, mais qui, par manque de formation en mathématiques, de curiosité parfois ou simplement par manque de temps, donnaient des cours sans grande originalité se traduisant alors par des séances ennuyeuses pour l’élève.
L’objectif essentiel du manuel est de proposer un cours par des approches variées, cours qui se veut simple et surtout réalisable dans l’horaire imparti. Un effort particulier est fait pour restreindre à l’essentiel ce qui doit être traité dans le cadre du référentiel. Il est important dans ce type de classe que le cours soit bref et en général, à mon sens, de ne pas dépasser vingt minutes.
Des situations variées sont exploitables dans des domaines différents afin de répondre aux attentes des filières concernées. On ne peut proposer par exemple les mêmes exercices de statistique en filière SAPAT et en filière production.
Les niveaux de difficultés des exercices sont variables. Certains constituent des passages obligés, alors que d’autres portent sur des exemples plus élaborés. Le professeur adaptera ses choix en fonction des filières et du niveau de ses élèves. Les autoévaluations, même si elles sont a priori réservées à un travail en autonomie des élèves, peuvent aussi faire l’objet d’un travail collectif en classe ou d’un travail en petit groupe dans le cadre d’un travail dirigé avec discussion au sein du petit groupe.

Plus spécifiquement, quels sont les écueils fréquemment rencontrés dans l’apprentissage, et l’enseignement, des mathématiques en classe de baccalauréat professionnel ? Comment ce manuel peut-il aider à les éviter ?

Les notions dans les classes sont souvent abordées sans mise en situation. Le manque de temps conduit alors l’enseignant à donner des techniques qui apparaissent comme artificielles et difficiles pour l’élève.
Un écueil majeur dans cette filière consiste à proposer des révisions systématiques aux élèves compte tenu de leurs lacunes. Il en résulte forcément un manque de temps pour aborder ce que je nommerai le cœur du référentiel. Le retard pris en classe de première ne permet plus d’aborder sereinement le cours de la classe de terminale. Le référentiel actuel est proposé sur deux années. Nous avons fait le choix dans le manuel de traiter, en classe de première, six chapitres qui sont incontournables à mon sens. Des révisions ne doivent jamais être faites systématiquement. Les activités introductives que nous proposons doivent suffire à mettre en place l’apprentissage de la classe de première. Lors d’entretiens avec les professeurs, j’ai souvent évoqué cet aspect. Ils comprenaient parfois tardivement pourquoi ils éprouvaient autant de difficultés à terminer sereinement leur cours. [NDLR : en classe de terminale, cinq nouveaux chapitres sont traités : 1. Fonction exponentielle, 2. Fonction logarithme népérien, 3. Primitives et intégrales, 4. Tableaux de contingence, 5. Probabilités conditionnelles.]

Quelle place, dans ce manuel, est accordée aux technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement (TICE) ?
Les TICE sont largement utilisées dans le manuel à tous les niveaux. Les activités introductives sont un champ d’application assez naturel. Il faut que le professeur réalise que l’on peut traiter des situations non abordables autrement. Je pense en particulier à l’utilisation d’un tableur dans l’analyse du comportement d’une suite par exemple pour de grandes valeurs. Le cours également repose sur cette utilisation, en particulier dans la construction de courbes. Là encore, par exemple, l’effet d’un changement de paramètre est immédiatement visualisé par l’élève à l’aide de TICE. Enfin, certains exercices repérés par un pictogramme particulier sont traités exclusivement à l’aide de TICE. Un effort est fait pour traiter sous différents aspects une même notion. Les TICE prennent toute leur place dans ce cadre-là.
Il est fait référence soit à l’utilisation de la calculatrice, outil simple et accessible pour tous, soit à l’ordinateur, outil plus performant avec utilisation du tableur et d’un logiciel de géométrie dynamique.

 

Comme en 2008, date de la précédente évaluation, les derniers résultats du Cedre ont de nouveau mis en évidence une performance des filles qui restait inférieure à celle des garçons. Plus généralement, ce manuel vise-t-il la construction d’une culture mathématique partagée ?
Cette culture partagée doit être un objectif majeur de façon générale, mais il s’agit dans une filière professionnelle d’un point délicat où les a priori peuvent être nombreux. J’ai souvent eu l’occasion de rentrer dans des classes composées majoritairement de garçons ou encore de classes exclusivement féminines, je pense à la filière SAPAT.
Nous avons voulu de façon souvent indirecte, et par petites touches, apporter une contribution pour gommer ces différences. Le choix de prénoms féminins a souvent été retenu en particulier dans des situations professionnelles correspondant au secteur de la production.


Enfin, la couverture reproduit une photographie de la Fondation Louis-Vuitton, à Paris : une œuvre de l’architecte américain Frank Gehry, qui a également conçu le bâtiment du Musée Guggenheim de Bilbao qui illustrait la couverture de votre précédent manuel destiné aux élèves de terminale de bac technologique STAV. En quoi ces réalisations architecturales peuvent-elles être emblématiques des mathématiques ?
[NDLR : à ces réalisations s’ajoutent, pour les couvertures des manuels de première bac technologique STAV et de terminale bac professionnel, des œuvres d’autres architectes : le Centre Pompidou-Metz et la Cité des arts et des sciences de Valence, en Espagne.]

Ces réalisations architecturales très avant-gardistes dépassent complètement le cadre mathématique.
Il s’agit de sortir l’élève de son environnement familier et de lui faire percevoir que l’architecture est un art. La réalisation technique repose bien évidemment sur des solutions où les mathématiques prennent leur place. Mais je pense que promouvoir la sensibilité artistique de l’élève contribue aussi, par l’ouverture qu’elle peut provoquer, à le rendre plus enclin à faire des mathématiques, domaine qui nécessite aussi une curiosité intellectuelle.

2 manuels :

  1. Les suites numériques
  2. Le second degré
  3. Dérivation
  4. Étude de fonctions
  5. Statistique
  6. Probabilités
  1. Fonction exponentielle
  2. Fonction logarithme népérien
  3. Primitives – intégrales
  4. Tableaux de contingence
  5. Probabilités conditionnelles